第697章 选择之上，莱因哈特 (第4/6页)
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以及在其之上的更高阶大基数。
没错，就是那个总是与“0=1”这一概念纠缠不清的大基数。
而它之所以一直都有“0=1”这个名头，则又与选择公理息息相关。
或者说，就是因为与选择公理的矛盾与不兼容，才使得莱因哈特基数被套上了“0=1”的这个标签。
所谓莱因哈特基数，即是集合论当中的一个重要数学概念。
其定义与结构，则可从诸多个方面进行阐述。
首先，莱因哈特基数的定义便是在没有选择公理（Axiom of Choice，简称AC）的集合论体系ZF公理系统下，存在的一种特殊类型基数。
用数学语言表述，即是存在非平凡初等嵌入j：V→V，crtj=κ，这个κ就是莱因哈特基数。
所以具体来讲，其便是指这个非平凡基本嵌入的临界点crtj=κ。
其中这个嵌入j是初等的，这也就意味着嵌入前成立的所有真命题会在嵌入后依然成立。
另外那个V，则是指集合论的全类冯诺依曼宇宙，即全部集合的真类。
因而若将这些组合起来更进一步讲述，莱因哈特基数便是涉及到一个非平凡的基本嵌入，这个嵌入会将集合论的全类V映射到自身，并且具备特定的临界点。
这其中，亦存在莱因哈特基数所具备的一种特性——自嵌入性，自身到自身的初等嵌入。
而先前那段话当中的所谓“非平凡嵌入”一词，则是指莱因哈特基数本身，其实就是那基本嵌入的临界点。
至于这临界点用数学语言表述，便是……κ是嵌入j的临界点，即对于所有小于κ的序数α，有jα=α，但jκ≠κ。
然后，这种嵌入会将集合论的全类V映射到其自身，且并非恒等映射——即存在某个集合x继而使得jx≠x。
同时，由于嵌入j具有临界点κ，这也就意味着对于所有小于κ的序数α，都会有jα=α，而对于κ本身，则会有jκ＞κ。
若细化来说，便是这种嵌入会具有特定的性质，其会将V中的某些元素映射到V中的其他元素，且映射过程中会保持集合的某些结构或性质不变。
其次，由于无法被一阶逻辑语言来描述或定义，所以莱因哈特基数亦具备了不可定义性。
还有，除却这些之外，那真正导致了莱因哈特基数会拥有“0=1”这一名头性质，便是它与那存在有选择公理的标准集合
