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同时这也就意味着,马洛基数不仅自身是不可达的,且它下方的不可达基数,在它之下亦会形成一个无界闭集。
除却这一性质外,马洛基数还拥有着其他的特殊性质。
例如,若一个基数是马洛基数,那么它就必定是第‘它自身’个不可达基数。
之所以会这样,则是因为马洛基数下方的那由不可达基数构成的无界闭集,必须要包含有至少一个不可达基数,同时这个不可达基数绝对不能是马洛基数自身,否则它就将不再是无界的了。
抛却这些枯燥乏味的数学理论,总之只需要知道,不可达基数无论再怎样折腾,都永远无法超过马洛基数。
或者再讲的更细致一些,便是任何可定义的增长方式,只要不涉及马洛基数的存在性,那么任汝采用何种不可达基数的存在性,都会被马洛基数下的一个不可达基数完全封顶。
之所以出现这种情况,则是因为那完全小于马洛基数的所有不可达基数,都会形成【驻集】。
而【驻集】就像一种没有道路亦无悬索的天渊绝壁,从上至下的牢牢困住了所有的不可达基数。
至于所谓的驻集,在逻辑学特别是在集合论体系里,其指代的便是一种与其上的某类操作或结构有所关联的集合。
譬如在马洛基数领域当中,驻集即是指一类基数的集合,其包含所有的不可达基数,且每个不可达基数都是驻集的元素之一。
如果用数学语言来表述,即是…若称κ为马洛基数弱,那么在κ当中的所有正则基数都将构成κ的驻集。
同时,若S与κ的所有无界闭子集相交不空,那么S?κ便是κ的驻集。
说实话,这种种或直接阐述型的或近乎纯数理性的解释,看起来都有些玄虚模糊,让人摸不着头脑。
所以就想象一下吧,想象有一片无垠无际名唤【1-不可达基数】的大森林,在这片森林里有无穷无尽棵各种各样的树木。
然后,若某个存在从这片本质上即是某类不可达基数的大森林中任何一棵树木所在处启程出发,那么无论ta走多少步走多少辈子,都将永远无法到达任何一棵其他的树木。
接着,想象有一座无边无沿的多维宇宙,这个浩瀚宇宙中包含了一切带有【大森林】属性的‘东西’。
无论是碳基木质大森林、硅基晶体大森林、硫基火焰大森林,还是秘教血肉大森林、极地冰质大森林、荒漠沙砾大森林,亦或古今时光大森林、高维结构大森林