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无穷级数\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}的部分和数列S_{n}=\sum_{k = 1}^{n}a_{k}，当n趋向于无穷时，若极限存在且等于S，我们就说该级数收敛于S。当部分和数列的极限是0时，例如调和级数\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n}的部分和数列不收敛于0，这就表明调和级数是发散的。
- 在几何中的应用
- 在平面直角坐标系和空间直角坐标系中，0是坐标原点的坐标值。坐标原点是确定位置的基准点，通过与原点的相对位置（坐标值）来描述点的位置。例如，在二维平面直角坐标系x,y中，原点坐标为0,0，它是x轴和y轴的交点，任何点的坐标都是相对于原点的偏移量来确定的。
- 在向量空间中，零向量（所有分量都为0的向量）是向量加法的单位元。对于任意向量\vec{a}，\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}，零向量的方向是任意的，它在研究向量的线性组合、线性相关性等概念中起着不可或缺的作用。
2. 现代科学中的应用
- 物理学中的应用
- 在物理量的测量和表示中，0常用来表示参考点或起始状态。例如，在温度计中，0摄氏度是一个参考点，用于衡量温度的高低；在海拔高度的测量中，以海平面为0米的基准，高于海平面的高度为正值，低于海平面的高度为负值。
- 在运动学中，速度为0表示物体处于静止状态。当研究物体的加速或减速过程时，速度从非零值变化到0或者从0变化到非零值是很关键的状态变化。例如，自由落体运动，物体从静止（初速度v_{0}=0）开始在重力作用下加速下落，这里0是运动初始状态的一个重要标志。
- 在电学中，0电位（通常是接地电位）是电路中电压测量的参考点。电路中各点的电位都是相对于0电位而言的，通过电位差（电压）来描述电荷在电路中的运动情况。
- 计算机科学中的应用
- 在计算机的二进制编码系统中，0是基本的数字符号。所有的数据和指令在计算机内部都是以二进制的形式存储和处理的，0和1组成的二进制序列可以表示数字、字符、图像、声音等各种信息。例如，一个字节（8位二进制数）可以表示2^8 = 256种不同的状态，其中00000000就是其中一种表示。
